![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Однофакторний кореляційно-регресійний аналіз.
В практиці економічного аналізу серед стохастичних залежностей найбільш поширеним є однофакторні, що досліджуються в процесі однофакторного коряційно-регресійного аналізу. Досить часто в прцесі аналізу доводиться мати справу з лінійною формою зв’язку (зміна факторного показника зумовлює порівняно рівномірну зміну результативного показника) яку описує рівняння парної регресії, тоб то функція, yх =ао +а1*х де yх- згладжене середнє значення результативного показника; ао і а1- параметри рівняння регресії. Параметр ао називають вільним членом регресії, що характеризує значення y, якщо х=0. Тобто цей параметр набуває розрахункового значення, якщо х не має нульових значень. Параметр а1-коефіцієнт регресії, який вказує на скільки одиниць в середньому зміниться y зі зміною х на одиницю. Якщо цей коефіцієнт додатній- зв’язок прямий, а якщо від’ємний-зворотній. Параметри рівняння регресії визначаються методом наіменших квадратів, формуванням і розв’язуванням системи двох рівнянь з двома невідомими:
Σ y = n· ao+a1Σ x
Σ xy = ao Σ x+ a1 Σ x2 де n-кількість членів у кожному із двох порівнюваних рядів З наведенної системи параметри рівняння регресії розраховуються за формулами:
а1= а0=
Однофакторний кореляційно-регрестиний аналіз виконують в такий послідовності:
1. Розрахунок коефіцієнтів регресії за вихідними даними; 2. Формування рівняння регресії – функціональної залежності між факторним і результативним показниками. 3. Розрахунок похибки коефіцієнта регресії;
Приклад. Виконати аналіз залежності між урожайністю зернових культур і кількістю внесених добрив (в центнерах діючої поживної речовини-д.p.) на підставі даних табл.7.1
Таблиця 7.1 Матеріали по розрахунку параметрів лінійної регресії
Визначаємо параметри лінійного рівняння регресії:
а1=
а0 =
Отже рівняння регресії має вигляд: у=12, 4+10, 4· х; Тобто кожний центнер добрив дає приріст урожайності в середньому на 10, 4ц/га, Якщо добрива не вносити (х=0), то урожайність зернових не перевищить 12, 4ц/га. Теоретичне значення ух знаходимо, підставивши в рівняння регресії значення х, занесені в табл.7.1 Щоб оцінити тісноту взаємозв’язку між показниками, визначимо лінійний коефіцієнт кореляції: r= Величина коефіцієнта кореляції свідчить про досить значний вплив кількості внесених добрив на врожайність зернових. Коефіцієнт кореляції характеризує не тільки щільність, а й напрям зв’язку. Додатне значення свідчить про прямий зв’язок від’ємне – про зворотній. щщ Оскільки D=r2=0, 843, то значення коефіцієнта детермінації дає змогу стверджувати, що варіація y на 84, 3% зумовлена варіацією х. Коефіцієнт еластичності факторного показника щодо результативного становить:
і означає, що у разі підвищеня внесення добрив на 1% врожайность зростає на 0, 67%
|