Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Однофакторний кореляційно-регресійний аналіз.
|
|
В практиці економічного аналізу серед стохастичних залежностей
найбільш поширеним є однофакторні, що досліджуються в процесі однофакторного коряційно-регресійного аналізу.
Досить часто в прцесі аналізу доводиться мати справу з лінійною формою зв’язку (зміна факторного показника зумовлює порівняно рівномірну зміну результативного показника) яку описує рівняння парної регресії, тоб то функція, 
що повязу’є середні значення х і y має такий вигляд:
yх =ао +а1*х
де yх- згладжене середнє значення результативного показника;
ао і а1- параметри рівняння регресії.
Параметр ао називають вільним членом регресії, що характеризує значення y, якщо х=0. Тобто цей параметр набуває розрахункового значення, якщо х не має нульових значень.
Параметр а1-коефіцієнт регресії, який вказує на скільки одиниць в середньому зміниться y зі зміною х на одиницю. Якщо цей коефіцієнт додатній- зв’язок прямий, а якщо від’ємний-зворотній.
Параметри рівняння регресії визначаються методом наіменших квадратів, формуванням і розв’язуванням системи двох рівнянь з двома невідомими:
Σ y = n· ao+a1Σ x
Σ xy = ao Σ x+ a1 Σ x2
де n-кількість членів у кожному із двох порівнюваних рядів
З наведенної системи параметри рівняння регресії розраховуються за формулами:
а1= 
;
а0= 
,
Однофакторний кореляційно-регрестиний аналіз виконують в такий послідовності:
1. Розрахунок коефіцієнтів регресії за вихідними даними;
2. Формування рівняння регресії – функціональної залежності між факторним і результативним показниками.
3. Розрахунок похибки коефіцієнта регресії;
Приклад. Виконати аналіз залежності між урожайністю зернових культур і кількістю внесених добрив (в центнерах діючої поживної речовини-д.p.) на підставі даних табл.7.1
Таблиця 7.1
Матеріали по розрахунку параметрів лінійної регресії
| gМа ТТТааа№ господарства | Кількість внесенних добрив, ц х | Урожайність зернових, ц/га у | х.у | х2 | у2 | ух | у - ух | (у-ух)2 |
| 1, 4 | 35, 0 | 1, 96 | 27, 03 | -2, 03 | 4, 12 | |||
| 2, 0 | 66, 0 | 4, 00 | 33, 29 | -0, 29 | 0, 08 | |||
| 1, 8 | 54, 0 | 3, 24 | 31, 20 | -1, 2 | 1, 44 | |||
| 1, 3 | 36, 4 | 1, 69 | 26, 00 | 2, 00 | 4, 00 | |||
| 1, 2 | 31, 2 | 1, 44 | 24, 95 | 1, 05 | 1, 10 | |||
| 1, 1 | 25, 3 | 1, 21 | 23, 91 | -0, 91 | 0, 83 | |||
| 1, 7 | 54, 4 | 2, 89 | 30, 16 | 1, 84 | 3, 39 | |||
| 1, 5 | 40, 5 | 2, 25 | 20, 08 | -1, 08 | 1, 17 | |||
| 1, 6 | 46, 4 | 2, 56 | 29, 12 | -0, 12 | 0, 01 | |||
| 1, 9 | 62, 7 | 3, 61 | 32, 26 | 0, 74 | 0, 56 | |||
| Разом | 15, 5 | 451, 9 | 24, 85 | х | 16, 70 | |||
| середнє значення | 1, 55 | 28, 6 | 45, 19 | 2, 485 | 828, 6 | 28, 6 | х | 1, 67 |
Визначаємо параметри лінійного рівняння регресії:
а1= 
;
а0 = 
;
Отже рівняння регресії має вигляд:
у=12, 4+10, 4· х;
Тобто кожний центнер добрив дає приріст урожайності в середньому на 10, 4ц/га, Якщо добрива не вносити (х=0), то урожайність зернових не перевищить 12, 4ц/га.
Теоретичне значення ух знаходимо, підставивши в рівняння регресії значення х, занесені в табл.7.1
Щоб оцінити тісноту взаємозв’язку між показниками, визначимо лінійний коефіцієнт кореляції:
r= 
Величина коефіцієнта кореляції свідчить про досить значний вплив кількості внесених добрив на врожайність зернових. Коефіцієнт кореляції характеризує не тільки щільність, а й напрям зв’язку. Додатне значення свідчить про прямий зв’язок від’ємне – про зворотній.
щщ Оскільки D=r2=0, 843, то значення коефіцієнта детермінації дає змогу стверджувати, що варіація y на 84, 3% зумовлена варіацією х.
Коефіцієнт еластичності факторного показника щодо результативного становить:
= 
і означає, що у разі підвищеня внесення добрив на 1% врожайность зростає на 0, 67%