Теорема смещения

Эта теорема относится к переносу спектра. Преобразование Фурье произведения x (t) и будет

, (22)

а преобразование Фурье произведений u ₁(t) = x (t)·cosω ₀· t и

u ₂(t) = x (t)·sinω ₀· t составляет

; (23)

24)

Умножение сигнала x (t) на эквивалентно смещению спектра исходного сигнала на ω ₀ (рисунок 9, а), а умножение того же сигнала на cosω ₀ t (sinω ₀ t) эквивалентно расщеплению спектра исходного сигнала на две части (рисунок 9, б), смещенные на +ω ₀ (первые слагаемые) и –ω ₀ (вторые слагаемые).

Теоремы о сдвиге (14) и смещении (22) симметричны:

, (25)

. (26)

Рисунок 9

Теорема масштаба (теорема подобия)

Преобразование Фурье функции x (t) = x 1(at) составит   При сжатии сигнала во времени в а раз во столько же раз расширяется его спектр

		(27)
		Рисунок 10

(по частоте) и во столько же раз уменьшается модуль спектральной функции. При растяжении сигнала (а < 1) ширина спектра и модуль спектральной функции сигнала изменяются с обратной закономерностью.

При а = –1, ­ x (t) = x ₁(– t)

. (28)