Методические указания. При расчете спектральных характеристик заданных сигналов целесообразно начать с нахождения спектральной функции (преобразования Фурье) одиночного сигнала

При расчете спектральных характеристик заданных сигналов целесообразно начать с нахождения спектральной функции (преобразования Фурье) одиночного сигнала x ₀(t). Спектральные характеристики остальных заданных сигналов могут быть рассчитаны по на основании известных свойств и теорем преобразования Фурье.

1 Выписать из приложения В исходные данные, касающиеся сигналов x ₀(t), x (t) и x _п(t).

2 При построении временных диаграмм для сигнала x (t) можно ограничиться 1, 5...2 периодами повторения. Для сигнала x _п(t) следует изобразить все N импульсов, входящих в пачку, показав пунктирной линией огибающую пачки x _ог(t).

3 При записи аналитических выражений для сигналов x ₀(t), x (t) и x _п(t) необходимо правильно описать одиночный сигнал x ₀(t). Например, для сигнала № 9 (см. приложение А) можно записать:

. (56)

Тогда

(57)

(58)

или

(59)

где

(60)

огибающая пачки импульсов.

Основой для построения АЧС и ФЧС сигнала х ₀(t) служит спектральная функция , которая может быть получена на основании аналитического описания сигнала (56). Для ее определения следует воспользоваться свойствами преобразования Фурье и спектральными функциями типовых сигналов. После этого АЧС сигнала х ₀(t) находится как модуль ,

а ФЧС – как аргумент спектральной функции

Энергетический спектр сигнала х ₀(t) в области частот 0 ≤ ω < ∞ определяется по формуле:

Спектральная энергетическая плотность в бесконечной области частот - ∞ < ω < ∞ определяется следующим образом:

.

При построении графиков функций , и достаточно рассчитать их значения в диапазоне частот 0 ≤ ω ≤ Δ Ω _{α S max} с шагом по аргументу ∆ ω ≤ 2π / Т _п .

Расчеты следует производить вручную либо с использованием ЭВМ, программы вычислений и таблицы расчетных значений отображать в отчете о контрольной работе.

Спектр периодического сигнала х (t) является линейчатым (дискретным по частоте), причем амплитуду C_km и фазу ψ _k его k -й составляющей можно определить по формулам:

(61)

, (62)

где – частота повторения сигнала x (t),

– спектральная функция одиночного сигнала x ₀ (t) – сигнала на периоде.

Из формул (61) и (62) следует, что график АЧС периодического сигнала х (t) может быть получен из АЧС одиночного сигнала x ₀(t) дискретизацией по оси абцисс с шагом и изменением масштаба по оси ординат на величину 2/ Т _п. График ФЧС периодического сигнала получается из графика функции дискретизацией по частоте с шагом (см. рисунки 1 – 3).

График АЧС сигнала х _п(t), состоящего из N импульсов х ₀(t), легко построить, если рассматривать его как прямоугольный импульс х _ог(t) длительностью NT _п, дискретизированный последовательностью

и пользоваться методикой для построения АЧС сигнала х_Т (t).

Активную ширину спектра Δ Ω _{α S max} сигналов х ₀(t) и х (t) следует определить графически, проведя на графиках их АЧС прямую линию, соответствующую уровню α S _max, где α – заданный коэффициент, S _max – максимальное значение АЧС.

По теореме Котельникова период дискретизации следует выбрать из соотношения:

. (63)

Для дискретизирующих последовательностей № 2, 3, 4 и 5

(см. приложение Б) вид модуляции (АИМ1 или АИМ2) и параметры дискрета (t _и, α или β) выбираются произвольно, но так, чтобы выполнились условия:

t _и ≪ T, α ≪ 1/ Т, β ≪ 1/ Т. (64)

При построении временной диаграммы сигнала х_Т (t) достаточно ограничиться 1, 5 – 2 периодами повторения дискретизируемого сигнала.

АЧС дискретных сигналов могут быть построены по формулам:

Для δ -модуляции:

. (65)

Для АИМ1:

(66)

Для АИМ2:

(67)

Как следует из выражений (66), (67), для построения АЧС сигналов, дискретизированных последовательностями № 2, 3, 4 и 5 (см. приложение Б), необходимо кроме известной спектральной функции сигнала знать также спектральную функцию дискрета . Для ее определения можно воспользоваться таблицей спектральных функций сигналов.

При построении графиков функций , и достаточно рассчитать их значения в диапазоне частот с шагом . АЧС дискрета на том же графике следует показать пунктирной линией.

Расчеты также следует производить вручную или на ЭВМ. Программы расчета и таблицы расчетных значений необходимо отобразить в отчете о контрольной работе.