Случайной величины в заданный участок

Найдем вероятность попадания с.в. Х N(a, ) в заданный участок [ά, β ].

Как было показано в разделе 2.5 (формула 2.9) вероятность попадания с.в. в промежуток [ά, β ] равна определенному интегралу от ее плотности в пределах от ά до β, то есть

Используя интегральную функцию Лапласа Ф₀ (раздел 1.12.4)

Ф₀(х) =

получим

(3.12)

Функция распределения F(x) нормально распределенной с.в. Х определяется через функцию Лапласа Ф₀(х) выражением

(3.13)

На практике часто приходится вычислять вероятность попадания нормально распределенной случайной величины. в интервал, симметричный относительно центра рассеивания а, то есть, в интервал (а-L, a+L) длины 2L. Тогда

,

то есть (3.14)

Полагая в равенстве (3.14) L=3σ, получим .

По таблице значений Ф₀(х) находим: Ф₀(3) = 0, 49865.

Следовательно,

Важный вывод: практически достоверно, что с.в. Х N(a, ) принимает все свои значения в промежутке . Это утверждение называется «правилом трех сигм».