А) Формула прямоугольников.

Заменим интеграл (4) выражением

Геометрически такая замена означает, что площадь криволинейной трапеции

ABCD заменяется площадью прямоугольника ABC’D’. Тогда получим формулу

, (5)

которая называется формулой прямоугольников на частичном отрезке [ , ].

Погрешность метода (5) определяется величиной

, (6)

Оценка погрешности (6) описывается следующим неравенством

, (7)

где ,

т.е. погрешность формулы прямоугольников на отрезке [ , ] есть величина .

Суммируя равенства (5) по i от 1 до n, получим составную формулу прямоугольников

, (8)

Погрешность этой формулы

,

Для этой погрешности справедлива оценка

, (9)

,

т.е. погрешность формулы прямоугольников на всем отрезке есть величина . В этом случае говорят, что квадратурная формула имеет второй порядок точности.