Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Плоскость
|
|
Уравнение плоскости с нормальным вектором 
= {А, В, С} и проходящей через точку M0(x0, y0, zo) имеет вид
А(х -х0) + В(у - у0) + C(z - z0) = 0. (13)
Из этого уравнения получается общее уравнение плоскости
Ax + By + Cz+D=0, (14)
представляющее собой уравнение первой степени относительно переменных x, y и z.
Геометрически удобное уравнение в отрезках
, (15)
где а, b, с - величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат соответственно.
Нормированное уравнение плоскости
xcosα + ycosβ + zcosg-ρ = 0, (16)
где ρ - расстояние плоскости от начала координат; a, β, g - углы образованные единичным вектором нормали к плоскости (он направлен от начала координат к плоскости) с соответствующими осями координат. Если дана плоскость общим уравнением (14), то
μ Ах + μ Dy + μ Сz + μ D = О
будет нормированным уравнением той же плоскости, если
,
где знак выбирается противоположным знаку D - свободного члена в общем уравнении.
Нормированное уравнение (16) позволяет получить отклонение δ и
расстояние d от заданной точки Мо (х0, у0, z0) до плоскости
δ = x0cosα + y0cosβ + z0cosγ -ρ, (17)
d = \ δ \. (18)
Условия перпендикулярности, параллельности и угол между плоскостями совпадают с аналогичными условиями для векторов, нормальных к этим плоскостям.