Построение кривойв полярной системе координат

Полярная система координат задается точкой О (полюсом), выходящим из нее лучом и единицей масштаба. Полярные координаты точки М - два числа ρ и φ, первое из которых ρ (полярный радиус) равно расстоянию точки М от полюса О, а второе φ (полярный угол) - угол, на который нужно повернуть полярный луч против часовой стрелки до совмещения с лучом ОМ.

Обычно считают, что ρ и φ изменяются в пределах

,

чтобы соответствие между точками плоскости и полярными координатами было однозначным.

Замечание. В задачах, связанных с перемещением точки по плоскости (в механике), удобнее отказаться от этих ограничений, когда естественно считать, что при вращении точки угол может быть и больше 2π, а при движении точки по прямой, проходящей через полюс, считать, что при переходе через полюс полярный радиус точки меняет знак на отрицательный.

Пример. Построить график функции ρ = 2 + 3cos φ.

Построение выполняем поточечное. Выяснив область определения функции (), задаемся для начала значениями φ в интервале [0, 2π ] и вычисляем соответствующие значения ρ:

Номер точки
j									π
r		4, 6	4, 1	3, 5		0, 5	-0, 1	-0, 5	-1	-0, 5

Номер точки
j
r	-0, 1	0, 5		-3, 5	4, 1	4, 6

Выполним построение с помощью транспортира.

Улитка Паскаля

При значениях полученные точки повторяются.

Замечание 1. Если форма кривой неясна, берем промежуточные точки.

Замечание 2. Наиболее часто встречающиеся кривые и их название приведены в справочнике [3].