Задание 2

1 Найти уравнение диагонали параллелограмма, не проходящей через точку пересечения его сторон Х+Y-1=0 и Y+1=0, если известно, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке (-1; 0).

2Найти координаты точки симметрично точке (2; -4) относительно прямой 4Х+ЗY+1=0.

3 Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-1: 2) так, что середина ее отрезка, заключенного между параллельными прямыми Х+2Y+1=0 и Х+2Y-3=0, лежит на прямой Х-Y- 6=0.

4 Даны уравнения двух сторон треугольника 4Х-5Y+9=0 и Х+4Y-3=0. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке (3; 1).

5 Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон: 2Х-Y+4=0 и 2Х-Y+10=0, и уравнение одной из его диагоналей Х+Y+2=0.

6 Даны две вершины треугольника А (-4; 5) и В (4; 1) и точка пересечения его высот Д (3; 5). Составить уравнения сторон треугольника.

7 Даны уравнения высот треугольника АВС: ЗХ+2Y+6=0 и Х-Y+5=0 и координаты одной из вершин А (-5; 3). Найти уравнения сторон

треугольника.

8 Даны уравнения двух сторон треугольника: 5Х-2Y-8=0 и ЗХ-2Y-8=0. Составить уравнения третьей стороны треугольника, если известно, что ее середина совпадает с началом координат.

9Составить уравнение сторон треугольника, зная одну из его вершин А(2; -3), и уравнения двух высот 7Х-2Y-10=0 и 2Х-7Y+3=0.

10 Даны уравнения основания равнобедренного треугольника Х+Y-4=0 и боковой стороны Х-2Y+4=0. Точка А (-2; 3) лежит на второй боковой стороне. Найти уравнение второй боковой стороны.

11 Даны две противоположные вершины ромба А (3; 4) и С (1; -2) и уравнение одной из его сторон Х-Y+1=0. Найти уравнения остальных

сторон ромба.

12 Даны середины сторон треугольника М (2; 1), N (5; 3), Р (3; -4). Составить уравнения сторон треугольника.

13 Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин (1; 3) и уравнения двух медиан: Х-2Y +1=0 и Y-1=0.

14 Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (1; 3) так, что середина ее отрезка, заключенного между параллельными прямыми Х+2Y +5=0 и Х+2Y+1=0, лежит на прямой Х-Y-5=0.

15 Составить уравнение сторон треугольника, зная одну изего вершин А (0; 2), и уравнения высот ВМ: Х+Y=4 и СМ: Y=2Х. М-точка пересечения его высот.

16 Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСД заданы уравнениями 2Х-Y+5=0 и X-2Y+4=0, диагонали его пересекаются в точке М (1; 4). Найти длины его высот.

17 Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла С (3; -1) и уравнение гипотенузы 3Х-Y+2=0.

18 Две стороны параллелограмма заданы уравнением Y=Х-2 и 5Y=Х+6. Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнение двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.

19 Вычислить площадь ромба, зная одну из его вершин А (0; 1), точку

пересечения его диагоналей М (4; 4) и точку Р (2; 0) на стороне АВ.

20 Через точку пересечения прямых 2Х-5Y-1=0 и Х+4Y-7=0 провести

прямую, делящую отрезок между точками А (4; -3) и В (-1; 2) в отношении 2: 3.

21 Определить, при каких значениях m и n прямая (2m-n+5)Х+7n+19=0 параллельна оси ОY, прямая и отсекает на оси ОХ отрезок, равный 5(считая от начала координат). Написать уравнение этой прямой.

22 Определить, при каком значении а прямая (а+2)х+(а² -9)у+3 а² -8а+5=0:

1)параллельна оси абсцисс;

2)параллельна оси ординат;

3)проходит через начало координат.

В каждом случае написать уравнение прямой.

23 Две стороны квадрата лежат на прямых 5Х-12Y-65=0 и 5Х-12Y+26=0. Вычислить его площадь.

24 Даны две смежные вершины квадрата А (2; 0) и В (-1; 4). Составить уравнения его сторон и вычислить его площадь.

25 Точка А (5; -1) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой 4Х-3Y-7=0. Составить уравнения прямых, на которых лежат остальные стороны этого квадрата.