Примеры решения задач. Пример 2. Определить угол между двумя прямыми и .

Пример 2. Определить угол между двумя прямыми и .

Решение. Сначала преобразуем уравнения прямых к уравнениям с угловыми коэффициентами. ;

.

Предположим, что нас интересует острый ненаправленный угол между данными прямыми, поэтому пронумеровать прямые можно произвольно (у нас они пронумерованы так, как они следуют в формулировке задачи). При этих оговорках тангенс искомого угла нужно находить по формуле (3).

. Следовательно, угол .

Пример 3. Определить угол, который прямая образует с прямой .

Решение. Очевидно, что прямые те же самые, что и в примере 2. Однако теперь уже речь идет о направленном угле. Условия задачи диктуют в качестве первой прямой взять прямую . Следовательно, . Тогда .

Вычислим: . Так как , то прямая образует с прямой тупой положительный угол (против часовой стрелки), значение которого находится по формулам тригонометрии