Задача 14 Даны уравнения сторон треугольника , , . Доказать, что этот треугольник равнобедренный. Решить задачу с помощью сравнения углов треугольника.

Задачи, при решении которых используется общее уравнение прямой.

СПИСОК ФОРМУЛ

Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид.Само это уравнение и все последующие формулы выведены с использованием методов векторной алгебры. Более того, решения всех последующих задач будут проводиться с использованием векторов и их свойств. Переход от алгебраических уравнений к векторам и обратно будет проводиться автоматически, без оговорок.

Основной вектор, вводимый по уравнению прямой - это нормальный (или перпендикулярный) вектор прямой. В качестве его координат берут коэффициенты при и в уравнении , т.е. . Второй вектор - это направляющий (или параллельный) вектор прямой. Его координаты вводятся по формуле .

Вывод общего уравнения для конкретной прямой зависит от того, как положение прямой определено на плоскости.

■ Уравнение прямой, проходящей через две заданных точки и .

Пример 6 Найти уравнение прямой, проходящей через две точки и .

Решение. . По свойству равенства произведения крайних членов пропорции и произведения средних членов той же пропорции имеем: или .

■ Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно данному вектору .

(8)

Пример 7. Найти уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Решение. .

■ Уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно данному вектору .

(9)

Пример 8. Найти уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору .

Решение. по свойству членов пропорции .

Пример 9. Найти уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору .

Решение. .

Получили уравнение прямой параллельной оси .