Примеры решения задач. Задание 1. Функция издержек фирмы-монополиста равна TC(Q) = Q2 + 60

Задание 1. Функция издержек фирмы-монополиста равна TC(Q) = Q² + 60. Функция спроса на товар фирмы: Q_D = 30 - 2P. ТС, Р — в тыс.долл., Q — в тыс. шт.Определите объем производства, цену, общую выручку, экономическую прибыль монополиста и его монопольную власть.

Решение:

1) Прибылемаксимизирующий выпуск монополии определим из условия: MR=MC, где

Из функции спроса следует, что P=15-0, 5Q MR=15-Q

MR=MC=15-Q=2Q Q_mon=5т.шт, Р_mon=12, 5т.долл

2) Общая выручка определяется из условия TR=P*Q=5*12=60 млн.долл

3) Показатель монопольной власти определяем с помощью индекса А.Лернера (L)

Иначе говоря, степень превышения монопольной ценой рыночной цены, установленной на уровне предельных либо средних затрат составляет 20%

Задание 2. Спрос на продукцию фирмы-монополиста имеет вид: Q_d=10–P, где Р — в тыс.руб., Q — в тыс. штФункция общих затрат этой фирмы равна ТС=4Q. Каковы чистые потери общества от монополии на данном рынке?

Решение:

Чистые потери общества от монополии («социальный груз монополии») определяются по формуле:

DWL=¹/₂× DQ× DP

где × DQ=Q_c- Q_m – сокращение выпуска в условиях монополии

× DP=Р_m- P_c –повышение рыночной цены

Параметры равновесия на конкурентном рынке определяем из условия: Р=МС, где MC=TC^’(q)=4, а

Q_d=10–P=6 Q_c=6т.шт; Р_c=4т.руб

Параметры равновесия на монопольном рынке определяем из условия: MR=МС, где = 10-2Q

10-2Q=4 Q_m=3т.шт; Р_m=7т.руб.

При этом прибыль фирмы-монополиста составит:

p=Q_m× P_m–TC(Qm)=3× 7–3× 4=9млн.руб.

Чистые потери общества от монополии будут равны:

DWL=¹/₂× DQ× DP=¹/₂× 3× 3=4, 5млн.руб.

Как правило, потери общества оказываются равными половине прибыли монополиста.

Задание 3. На рынке спрос равен: , действует 100 фирм, предельные издержки каждой из которых равны . На рынок входит фирма А, которая благодаря преимуществам в издержках (ее средние издержки при постоянной отдаче от масштаба равны 15) становится доминирующей. Какую долю рынка получит данная фирма? Какая цена установится на рынке? Получат ли остальные фирмы прибыль?

Решение:

1) Фирма – аутсайдер ведет себя как конкурент, то есть ориентируется на цену, назначаемую фирмой-лидером. Соответственно, предложение одной фирмы аутсайдера составит:

А предложение всех аутсайдеров будет равно:

2) Фирма – лидер при принятии решения о выпуске, ориентируется на остаточный спрос – тот спрос, который остается на рынке после того, как аутсайдеры продали свой максимальный объем.

Остаточный спрос фирмы – лидера будет равен:

или

3) Предельная выручка фирмы-лидера по остаточному спросу составит: MR=(PQ)'

4) Условие максимизации прибыли фирмы–лидера схоже с аналогичным для монополии:

Þ Þ

где Q_L — выпуск фирмы-лидера.

5) Равновесная цена на рынке будет определяться по остаточному спросу. Фирма-лидер назначит такую цену, при которой она сможет продать свой оптимальный выпуск. Это и будет цена рынка:

руб.

Подстановка последней в функцию спроса дает

ед.

— совокупный выпуск всех фирм на рынке.

Тогда доля рынка фирмы-лидера составит:

6) Подстановка цены в функцию предложения фирмы-аутсайдера дает

7) Из условия задачи общие издержки фирмы-аутсайдера будут равны:

Тогда прибыль фирмы-аутсайдера составит:

или

Таким образом, фирма – аутсайдер получает положительную прибыль, если выполняется условие, что ее постоянные издержки (FC) меньше 186, 05руб.