Примеры решения задач. Задание 1. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qd= 200-5P, Qs=50+P

Задание 1. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Q_d= 200-5P, Q_s=50+P

Определите:

а) параметры рыночного равновесия.

б) является ли равновесие устойчивым

в) сумму излишка потребителей и производителей

Решение:

а) Рыночное равновесие определяется из условия Q_d= Q_s или 200-5P=50+P. P_e=25 руб., Q_e=75 ед.

б) Далее выписываем условия изменения объемов спроса и предложения при изменении цен, а также изменение цен под влиянием избыточного предложения либо спроса. При этом принимаем, что предложение реагирует на цены прошлого периода: Q_s=f(P_t-1), а спрос реагирует на цены текущего периода: Q_d=f(P_t). Возьмем значения цены ниже равновесной: P_t-1=20. Тогда Q_s(20)=70 ед. Следовательно, Q_d= Q_s=70. В этом случае P_t(70)=26. В следующем периоде Q_s=f(P_t)=Q_s(26)=76. Q_d= 76 при P_t+1(76)=24, 8. Сопоставим P_t и P_t+1. Очевидно, что рыночная цена приближается к равновесной, значит равновесие устойчиво.

в) Излишек потребителя, как и производителя, являются положительными эффектами рыночного равновесия и рассматриваются как формы общественного благосостояния. Излишек потребителя = (P_max-P_e) * Q_e / 2

То есть - это выигрыш потребителя от установления низкой рыночной цены: (40-25)*75/2=562, 5.

Аналогично определим излишек производителя.

Излишек производителя =(P_e-P_min) * Q_e/2=(25-0).*75/2=937, 5. Следует обратить внимание, что P_min согласно уравнению предложения отрицательна: Q_s=50+P=0, P_min=-50. В этом случае в качестве минимальной цены производителя берется минимальное положительное значение-0.

Задание2. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Q_d=400-P, Q_s=100+2P. Правительство установило дополнительный налог на производителя в размере 15 руб. с единицы продукции. Определите:

а) новые параметры рыночного равновесия;

б) сумму налоговых поступлений государства;

в) как распределиться налоговое бремя между производителем и потребителем?

Решение:

а) Определим рыночное равновесие до налогообложения. условия Q_d= Q_s или 400-P=100+2P. P_e=100 руб., Q_e=300 ед. После введения налога-t, функция предложения примет следующий вид Q_s= 100+2(P-t) или Q_s= 100+2(P-15). Pe^'=110 руб., Q_e^'=290 ед. Как видим, новое равновесие установилось при более высокой рыночной цене и более низком объеме рынка.

б) Сумма налоговых поступлений соответствует выражению: Т=t* Q_e^'=15*290=4350 руб. При этом доля налоговых поступлений от покупателя составила: (P⁺-P^e)*Q_e^! =(110-100)*290=2900 руб., а от производителя: (P_e-P^-)*Q_e^! =(100-95)*290=1450 руб.

в) Новое равновесие установилось при разных ценах для покупателя- P⁺ и производителя - P^-. При этом P^- =P⁺-t. В нашем случае P⁺=P_e^! =110 руб., а P^-=110-15=95 руб. Как следствие, излишек потребителя сократился и составил: (400-110)*290/2 =42050 руб., равно как и излишек производителя: (95-0)*290/2=13775 руб.

Задание 3. Спрос задан уравнением. Q_d=100-0, 5P.Определите при каких значениях цены спрос эластичен, а когда нет?

Решение:

Для решения используем коэффициент точечной эластичности: E_d= ∆ Q/∆ P*P_e/Q_e, где ∆ Q/∆ P=b, то есть угловой коэффициент из уравнения спроса -0, 5. Следует учесть, что эластичным считается спрос, если E_d> 1, неэластичным, когда E_d< 1.Следовательно, верным будет равенство: b* P_e/Q_e=-1. После подстановки значений получим: -0, 5*P/100-0, 5P=-1, P=100руб.Следовательно, при значениях P> 100руб.спрос -эластичен, при P< 100 руб.- спрос неэластичен.