Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры решения задач. Задание 1.Определите оптимальный для потребителя объем блага Х, если известны функции общей полезности от обладания этим благом:






Задание 1. Определите оптимальный для потребителя объем блага Х, если известны функции общей полезности от обладания этим благом:

1) U(x)=1-2x2;

2) U(x)=5+x-x2

3) U(x)=x2-x3

Решение:

Максимум удовлетворения полезности соответствует количеству блага Х, при котором предельная полезность равна нулю, то есть выполняется условие:

MUx = . Следовательно:

1) U(x)=-4x=0, x =0

2) U(x)=1-2x=0, x=0, 5

3) U(x)=2x-3x2=0, x1=0, x2=2/3.

Задание 2. Двухпродуктовая корзина потребителя включает потребление основного блага х и прочих благ- у. Функция полезности потребителя определена как стандартные предпочтения U(x, y)=x1/4y3/4. Сумма месячного дохода на потребление этого набора составляет 10 000 руб. Определите:

а) оптимальный набор потребителя при соотношении цен: Рх=400 руб., Py=100руб.

b) Эффект замещения и эффект дохода после того, как цены на товар Х выросли до 500 руб. а на товар У остались прежними.

Решение:

Данная задача может решаться традиционным путем, а также методом долей.

Традиционный метод предполагает, что оптимальное решение покупателя соответствует условию, когда предельная норма замещения (MRSxy) пропорциональна соотношению цен(). Для функции полезности со стандартными предпочтениями (U=xаyb) верно выражение:

, где

a и b коэффициенты степенной эластичности блага х и у в функции полезности. Следовательно

, или

y=12x

Если данное соотношение подставить в уравнение бюджетных ограничений, то можно определить количественные значения x и у, при данном соотношении цен и неизменном доходе:

400 x +12 x *100=10 000

x1=6, 25 ед.

y 1=75 ед.

При установлении нового соотношения цен, когда Px=500 руб., измениться благосостояние покупателя. Под действием закона спроса он станет приобретать меньше относительно более дорогого блага Х. Эти изменения могут быть представлены эффектом замещения и эффектом дохода.

Эффект замещения (∆ Xsub) означает изменение структуры потребления в пользу более дешевого товара. В нашем случае это товар У.

∆ Xsub =X2 –X1 , где Х2 –это количество блага после изменения цен. Эффект замещения определяется в условиях неизменной полезности(U=const) и при новом соотношении цен

U1=U2= x1/4y3/4=

x1/4=

x =

В то же время новый оптимум после изменения цен соответствует условию:

или

x= = y2=79, 3 x2=5, 3

∆ Xsub =X2 –X1=5, 3 -6, 3= -1 ед.

Эффект дохода - это изменение реального дохода покупателя вследствие изменения цен.

∆ Xin =X3 –X2 где Х3 –это количество блага после изменения цен при условии прежнего денежного дохода-10 000руб.

Как было установлено раньшеx= ,

Следовательно = 500*х+15х*100=10000

X3=5 ед., У3=15*5=75 ед.

∆ X =X3 –X2=5-5, 3=0, 3 ед.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал