Примеры решения задач. Задание 1. Технология производства описывается функцией: Q=K 0,5L2.Известно, что К=9 ед., L=4ед.

Задание 1. Технология производства описывается функцией: Q=K ^{0, 5}L².Известно, что К=9 ед., L=4ед.

Определите предельную норму замещения труда капиталом, предельный продукт труда, предельный продукт капитала. Какова отдача от масштаба от производства для данной функции?

Решение:

Предельный продукт труда равен:

Предельный продукт капитала равен:

Предельная норма замещения труда капиталом

Отдача от масштаба описывает, что происходит при увеличении количества всех факторов производства. Если производственная функция имеет вид функции Кобба-Дугласа: Q=K ^aL^b, то отдача от масштаба будет определяться значением коэффициентаt: если а+b=1, мы имеем постоянную отдачу от масштаба,

если a+b> 1, наблюдается возрастающая отдача от масштаба,

если a+b< 1 — убывающая отдача от масштаба

В нашем случае a+b=2, 5> 1, отдача возрастающая.

Задание 2. Первоначально капиталовооруженность труда была равна 10. Чему стала равна капиталовооруженность труда при росте предельной нормы технологической замены на 10%, если эластичность замены капитала трудом составляет 2?

Решение:

Эластичность замены определяется как процентное изменение капиталовооруженности труда в ответ на один процент изменения предельной нормы технологической замены, то есть:

E = D[K/L]% / D[MRTS]%

Откуда можно найти процентное изменение капиталовооруженности труда при изменении предельной нормы замены на 10%:

D[K/L]% = 2*10 = 20%

Если первоначальный уровень капиталовооруженности составлял 10, то при росте на 20 процентов уровень капиталовооруженности стал равен:

[K/L]2= 1.2*10 = 12%.