Примеры решения задач. Задание 1. Определите результаты деятельности фирмы на конкурентном рынке в краткосрочном периоде ,если ее издержки ТС = 2q2+ 2q+50

Задание 1. Определите результаты деятельности фирмы на конкурентном рынке в краткосрочном периоде, если ее издержки ТС = 2q²+ 2q+50. Рыночная цена на продукцию фирмы составила 30 руб. за единицу. Каков уровень рыночной цены, позволяющий фирме получать нормальную прибыль в долгосрочном периоде.

Решение:

1) Результаты деятельности выражаются показателем экономической(чистой) прибыли:

, где P -цена, AC -средние затраты, руб.

Определим объем выпуска, при котором фирма минимизирует издержки. Известно, что AC_min=MC, где MC- предельные издержки. MC=TC^'(q)=4q+2.

Из равенства: 2q+2+50/q = 4q+2 следует, что q=5, а AC=22 руб. =30-22=8 руб/ед.

2) В долгосрочном периоде конкурентная фирма максимизирует прибыль(нормальную) при условии: P=MC=AC. Ранее было установлено, АС _min=22 руб. Следовательно, в долгосрочном периоде приток конкурентов на данный рынок понизит цену до 22 руб.

Задание 2. Найдите функцию предложения фирмы на конкурентном рынке, если известно, что функция ее средних переменных затрат: AVC = 15q_i + 80. Посто­янные затраты на производство составили 100 ден.ед. Каким будет отраслевое предложение, если в отрасли 300 фирм с одинаковыми затратами.

Решение:

Функция общих затрат отдельной фирмы соответствует функции предельных затрат, т.к. она показывают минимальную цену соответствующую каждой единице выпуска. То есть: P_s=MC=TC^’(q)

Определим TC=VC+FC=15q²+80q+100

MC=30q+80 или P=30q+80

Представим функцию предложения в прямом виде:

Отраслевое предложение: Q_s=Σ q_i=300*q_i=-800+10P

Задание 3. Общие издержки конкурентной фирмы описываются уравне­нием: ТС_i = q_i² + 40q_i. +121. Отраслевой спрос описывается уравнением Q_d = 200 –Р. Определите, сколько фирм функционирует в этой отрасли в долгосрочном периоде.

Решение:

Количество фирм в отрасли определим из условия: n=Q/q_i, где Q-объем всего отраслевого рынка(спрос), q-объем выпуска отдельной фирмы.

Величину q определим из прибылемаксимизирующего условия долгосрочного периода: P=MC=AC

MC=2q+40, АС=q+40+121./q 2q+40=q+40+121./q

q=11 ед. АС(11)=62 руб. Следовательно, в долгосрочном периоде рыночная цена установиться на уровне средних затрат и тоже составит 62 руб. В этом случае величина спроса составит: Q_d = 200 –Р=200-62=138 ед.

n=138/11=11, 5 фирм действует в долгосрочном периоде.