Билет 4. логические символы в математике (кванторы, скобки).

Квантор – логические операторы, характеризующие область истинности высказывания, в частности, утверждения 2-х видов: общности и существования.
Квантор общности - - используется для высказываний вида хР(х).

«Любой или каждый элемент х обладает свойством Р».

Квантор существования - - используется для построения утверждений вида хР(х).

«Существует (найдется) такой элемент х, который обладает свойством Р».

! хР(х)

«Существует (и при том единственный) элемент х, обладающий свойством Р».

Отрицание кванторов

┐ хР(х) < => х ┐ Р(х).

«То что утверждение, что любой элемент х обладает свойством Р, является ложным эквивалентно тому, что найдется такой элемент х, который не обладает свойством Р».

┐ хР(х) < => х ┐ Р(х)

«То, что утверждение о том, что найдется такой элемент х, который обладает свойством Р, является ложным эквивалентно тому, что любой элемент х не обладает свойством Р».

Скобки – вспомогательные символы, используемые при построении сложных высказываний или сложных логических формулировок и обеспечивающие возможность однозначного определения их структуры и порядка следования исходных высказываний.

В математической логике устанавливается следующий порядок приоритетов в символах: символ ┐ и кванторы общности и существования связывают высказывание сильнее, чем символ конъюнкции &, который в свою очередь, сильнее символов дизъюнкции V и , а эти символы сильнее символов импликации =>, < =, которая сильнее символа эквивалентности < =>.