Предел функции и ее геометрический смысл.

Геометрический смысл предела функции:

Если для любой ε -окрестности точки А найдется такая δ -окрестность точки х_о, что для всех х¹ хо из етой δ -окрестность соответствующие значения функции ƒ (х) лежат в ε -окрестности точки А. Иными словами, точки графика функции у=ƒ (х) лежат внутри полосы шириной 2ε, ограниченной прямыми у=А+ ε, у=А-ε (см. рис. 110). Очевидно, что величина δ зависит от выбора ε, поэтому пишут δ =δ (ε).

Предел фун-ции - Функция f (x) имеет предел A в точке x ₀, если для всех значений x, достаточно близких к x ₀, значение f (x) близко к A.

Определение Коши в терминах «ε − δ»

Число A называется пределом функции в точке x ₀, если для любого положительного числа найдется положительное число такое, что для всех x из выколотой δ -окрестности точки x ₀ выполняется неравенство

Обобщение понятия предела функции.