Уравнение плоскости

Рассмотрим плоскость . Множество L всех векторов, параллельных плоскости , является двумерным векторным подпространством трехмерного векторного пространства V. Подпространство L назовем направляющим подпространством плоскости .

1. Уравнение плоскости, заданной точкой и направляющим подпространством. Пусть в аффинной системе координат заданы своими координатами точка и два неколлинеарных вектора: и . Уравнение плоскости , проходящей через точку и имеющей направляющее подпространство : (1)

2. Уравнение плоскости, заданной тремя точками.

3. Уравнение плоскости, заданной точкой и перпендикулярным вектором. Говорят, что вектор перпендикулярен плоскости , если вектор перпендикулярен любому вектору из направляющего подпространства плоскости . Точка принадлежит плоскости тогда, когда векторы и ортогональны, т. е. их скалярное произведение =0: .Уравнение: (3)

4. Параметрическое уравнение плоскости. Пусть плоскость проходит через т. и имеет направляющее подпространство с базисом , . Точка принадлежит плоскости тогда, когда: (4)

Равенства (5) называются параметрическими уравнениями плоскости , а - параметрами.

Уравнение поверхности: