Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Случайные величины
|
|
Случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая.
Случайные величины делятся на прерывные (или дискретные) и непрерывные.
Дискретными случайными величинами называются случайные величины, принимающие лишь конечное или счетное множество значений.
Функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятности, называется законом распределения дискретной случайной величины.
Его удобно задавать в виде следующей таблицы:
| Значения xi | x1 | x2 | … | xn |
| Вероятности pi | p1 | p2 | … | pn |
События Х = х 
(i = 1, 2, 3, …, n) являются несовместными и единственно возможными. Поэтому сумма их вероятностей равна единице:
p 
+ p 
+ p 
+ … + p 
= 1
Пример. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения
| Значения xi | 0, 2 | 0, 4 | 0, 6 | 0, 8 |
| Вероятности pi | 0, 1 | 0, 2 | 0, 4 | p4 |
Чему равна вероятность p4?
Решение. p + p + p + p 
= 1, значит, p = 1 – (0, 1 + 0, 2 + 0, 4) = 1 – 0, 7 = 0, 3.
Ответ: 0, 3.
Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят 
(xi, — возможные значения X, 
— соответствующие вероятности) и соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.
Пример. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
X 1 3 6 8
р 0, 2 0, 1 0, 4 0, 3
Построить многоугольник распределения.
Решение. Построим прямоугольную систему координат, причем по оси абсцисс будем откладывать возможные значения xį, а по оси ординат — соответствующие вероятности рį. Построим точки
и 
. Соединив эти точки отрезками прямых, получим искомый многоугольник распределения (рис. 5).
Пример. Разыгрываются две вещи стоимостью по 500 руб. и одна вещь стоимостью 1000 руб. Составить закон распределения выигрыша для человека, купившего один билет из 50.
Решение. Искомая случайная величина Х представляет собой выигрыш и может принимать три значения: 0, 500 и 1000 руб. Первому результату благоприятствует 47 случаев, второму результату – два случая и третьему – один случай. Найдем их вероятности:
Р(х ) = 
= 0, 94
Р(х ) = 
= 0, 04
Р(х 
) = 
= 0, 02
Закон распределения случайной величины имеет вид:
| Значения xi | |||
| Вероятности pi | 0, 94 | 0, 04 | 0, 02 |
Задание. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения
| Значения xi | -1 | ||
| Вероятности pi | 0, 2 | ? | 0, 5 |
Чему равна вероятность p2?
Решение. __________________________________________________________
Ответ: 0, 3.