![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Отделение корней. Отделить корни уравнения – это значит, разбить область определения функции на промежутки, в каждом из которых находится не более одного корня.
Отделить корни уравнения – это значит, разбить область определения функции на промежутки, в каждом из которых находится не более одного корня. При решении задачи об отделении корней используют следующие теоремы: 1. Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [ a; b ] принимает на его концах значения разных знаков (т.е. f(a)·f(b)< 0), то уравнение (1) имеет на этом отрезке, по меньшей мере, один корень. 2. Если функция f(x) непрерывна и монотонна на отрезке [ a; b ], принимает на его концах значения разных знаков, то уравнение (1) имеет в интервале (a; b) единственный корень. 3. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [ a; b ], дифференцируема в интервале (a; b), принимает на его концах значения разных знаков и производная f′ (x) сохраняет знак в интервале (a; b), то уравнение (1) имеет в интервале (a; b) единственный корень. Этот этап решения осуществляется с помощью аналитического или графического метода. Для выделения областей, содержащих один корень, можно использовать графический способ, либо двигаясь вдоль области определения с некоторым шагом, проверять на концах интервалов условие смены знака функции. После того как корень, подлежащий уточнению, отделен, за начальное приближение может быть выбрана любая точка отрезка [ a; b ].
Воспользуемся графическим методом отделения корней с помощью системы Mathcad. 1. Зададим функцию f(x): 2. Построим график функции f(x). Для этого на панели инструментов Графики следует выбрать нужный тип графика
График функции пересекает ось ОХ в точке из отрезка [0; 1]. Найдем значение функции на концах этого отрезка: Следовательно, на данном отрезке действительно существует корень уравнения.
|