Метод половинного деления. В качестве начального приближения выберем , затем исследуем функцию на концах отрезков и

В качестве начального приближения выберем , затем исследуем функцию на концах отрезков и . Выбирается тот отрезок, у которого значение функции на концах имеет противоположные знаки. Процесс продолжается до тех пор, пока не выполнится условие .

Зададим в Mathcad функцию Div2, реализующую метод половинного деления и возвращающую значение корня уравнения на каждом шаге процесса вычислений. Аргументы функции: f- имя функции, х1, х2 – левая и правая координаты концов отрезка, ε – точность вычисления корня.

Заданная точность ε = 0, 5·10^-4 достигается на 14 шаге метода половинного деления, значит, х₁₄ =0, 3942 является решением уравнения.

1. Метод хорд

Значение для метода хорд и начальная точка для метода касательных выбирается из условия выполнения неравенства .

В результате вычислений по этим формулам может быть получена последовательность приближенных значений корня . Процесс вычислений заканчивается при выполнении условия < .

Уточним корень методом хорд на отрезке [0; 0, 5]. Построим последовательность значенийс использованием рекуррентной формулы метода хорд, и проанализируем результаты вычисленных значений последовательности x_n. Для этого рассмотрим значения функции dz(x_n). Эта величина является критерием достижения заданной точности.

Величина dz(x_n) является критерием достижения заданной точности. Начиная с п = 10, значения х_п удовлетворяют критерию заданной точности (ε > 1, 93171·10^-5), значит, х₁₀ =0, 39416 является решением данного уравнения.