Модифицированный метод Ньютона

Рассмотренный в разд. 2.2.3 метод Ньютона требует вычисления производной на каждом шаге решения (итерации). В некоторых случаях это может существенно снизить эффективность метода в смысле затрат вычислительных ресурсов. Поэтому в тех случаях, когда вычисление производной сопряжено с существенными затратами вычислительных ресурсов, используют модифицированный метод Ньютона, в котором производная вычисляется только в точке начального приближения :

, .

Все последующие прямые, после касательной, проведенной к графику функции в точке , будут параллельны ей, поэтому представленная модификация метода Ньютона фактически реализует параллельное смещение касательной из точки начального приближения в направлении корня уравнения. В остальных аспектах модифицированный метод Ньютона аналогичен исходному методу, рассмотренному в разд. 2.2.3.