Методы аппроксимации функций

Пусть величина зависит от аргумента , но явная связь между ними не известна, то есть невозможно записать эту связь в виде . В некоторых случаях зависимость бывает настолько громоздка (например, содержит трудно вычисляемые выражения, сложные интегралы и т.д.), что ее использование в практических расчетах затруднительно. Аппроксимация (от латинского approximo – приближаюсь) – замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов, например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны.

Интерполяционные полиномы могут иметь очень высокие показатели степени (до числа точек интерполяционной сетки), что приводит к ошибкам и погрешностям при вычислении их значений. Вместе с тем значения функции в узлах интерполяционной сетки также могут содержать ошибки, которые неявным образом входят в коэффициенты полинома. Также целесообразно предположить, что число параметров, оказывающих значительное влияние на вид функции существенно меньше числа точек интерполяционной сетки (числа испытаний), в связи с чем исходная функция может быть аппроксимирована полиномом достаточно небольшой степени.