Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формула трапеций. Предположим, что . Разделим отрезок [a, b] на N равных частей, тогда
Предположим, что . Разделим отрезок [a, b] на N равных частей, тогда , (6.16) где . Заменим функцию f(x) на каждом из отрезков первой интерполяционной формулой Ньютона первой степени (6.17) Подставляя формулу (6.17) в правую часть (6.16), интегрируя и используя теорему о среднем значении интеграла, получим (6.18) В силу (6.10) получаем (6.19) Приближенное равенство (6.20) называется формулой трапеций. Величина (6.21) является остаточным членом формулы трапеций. Оценка остаточной погрешности формулы трапеций может быть записана в виде . (6.22) Формула трапеций, как и формула прямоугольников, является точной для любой линейной функции. Вычислительная погрешность формулы трапеций также равна . (6.23) Так как остаточные члены формул прямоугольников и трапеций (6.13) и (6.21) имеют противоположные знаки, формулы (6.12) и (6.20) дают двустороннее приближение для интеграла (6.1), т.е. В таком случае можно принять, что , (6.24) тогда , (6.25) т.е. погрешность выражается через приближенные значения интегралов.
|