Метод половинного деления

Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [ a, b ].

2) F(a)F(b)< 0

Требуется найти корень на отрезке с точностью ε.

Разделим отрезок [ a, b ] пополам точкой . Если , то возможны два случая: 1) F(x) меняет знак на отрезке [ a; c ];

2) F(x) меняет знак на отрезке [ c; b ].

Выбираем тот отрезок, на котором функция меняет знак. Если F(x) меняет знак на отрезке [ a; c ], то b: =c; если F(x) меняет знак на отрезке [ c; b ], то a: =c.

Условие окончания счета: .

Корень уравнения: . Погрешность метода: .

Рассмотрим положительные и отрицательные стороны метода половинного деления.

«Плюсы»:	«Минусы»:
· надежность · не требует приведения к специальному виду · не требует дифференцируемости функции · устойчив к ошибкам округления	· медленная сходимость · метод не применим для корней четной кратности:

Блок-схема уточнения корней методом половинного деления:

Программа уточнения корней методом половинного деления:

program pol_del;

var a, b, c, e, x, dX: real;

N: integer;

function f(x: real): real;

begin

{записать, функцию в виде f: =[математическое выражение]}

f: =x*x*x-x+4;

end;

begin

write('Введите левую границу отрезка - a: '); readln(a);

write('Введите правую границу отрезка - b: '); readln(b);

write('Введите требуемую погрешность - e: '); readln(e);

N: =0;

repeat N: =N+1; c: =(a+b)/2;

if f(a)*f(c)< 0 then b: =c else a: =c;

until b-a< e;

x: =(a+b)/2; dX: =(b-a)/2;

writeln('Приближенное значение корня - Х = ', x);

writeln('Ошибка не превышает dX = ', dX);

writeln('Число итераций - N = ', N);

readln

end.