Классификация погрешностей

Существуют три основных типа погрешностей.

1. Неустранимая погрешность – это погрешность, обусловленная неточностью исходных данных и несоответствием математической модели реальному процессу.

2. Погрешность метода – возникает при замене исходной математической задачи на аппроксимирующую задачу. Необходимость такой замены обусловлена тем, что часто исходную задачу точно невозможно решить из-за ограниченного быстродействия ЭВМ, а также из-за ограниченности памяти.

3. Погрешность округления обусловлена ограниченной разрядной сеткой, используемой при представлении чисел в ЭВМ. Округление данных производится также при их вводе в ЭВМ, при выполнении арифметических операций и при выводе данных.

Рассматривается также полная погрешность , которая обусловлена всеми перечисленными выше факторами. На практике, полную погрешность вычисляют как сумму неустранимой погрешности и погрешности метода

.

Для вычислительно устойчивых алгоритмов влиянием погрешности округления обычно пренебрегают.

При решении реальных задач нет смысла применять численный метод с погрешностью метода, существенно меньшей, чем значение неустранимой погрешности. Это означает, что погрешность метода должна быть согласована с неустранимой погрешностью.