Численное интегрирование. Вычисление интегралов необходимо применять при решении многих практических задач

Вычисление интегралов необходимо применять при решении многих практических задач. Например, если для функциональной зависимости, заданной в виде таблицы, необходимо оценить некоторый интегральный показатель. Такая проблема может возникнуть в различных предметных областях, таких как физика, техника, медицина, экономика и др. Примером интегрирования в экономике может служить задача вычисления общего количества востребованного товара за определенный период времени в зависимости от интенсивности спроса. В этом случае решением задачи является интеграл:

,

где − интенсивность спроса в момент времени .

Известно также, что для некоторых функций, заданных аналитически, невозможно вычислить определенный интеграл, используя понятие первообразной. Однако эту задачу можно решить, с помощью численных методов.

Основные численные методы вычисления интегралов делятся на детерминированные и вероятностные. Суть детерминированных методов заключается в том, что для последовательности справедливо соотношение

,

а для вероятностных −

,

где − точное значение интеграла, − приближенное значение интеграла, вычисленное на -ом шаге, − вероятность события, − требуемая точность вычислений.