Случай равноотстоящих узлов.

Пусть , .

Подставив эти выражения в (10.3), получаем

. (10.4) Выражение (10.4) называется интерполяционным многочленом Ньютона для интерполяции вперед.

Начало отсчета в нем расположено в крайнем левом узле (здесь ). Интерполяционный многочлен (10.4) удобно использовать в начале таблицы и для экстраполяции левее точки , т.е. для .

Рассмотрим пример интерполяции по формуле (10.4).

Пусть дана таблица значений функции и ее конечных разностей.

Конечные разности для простоты принято выписывать в числе единиц последнего десятичного знака, т.е. без указания положения запятой.

5 7 9 11 13 15	0, 087156   0, 121869   0, 156434   0, 190809   0, 224951   0, 258819	-34713   -34565   -34375   -34142   -33868	-148   -190   -233   -274	-42   -43   -41

Допустим, что надо найти . Из таблицы видно, что третьи разности близки к постоянной. Это свидетельствует о том, что функция на рассматриваемом промежутке близка к некоторому алгебраическому многочлену третьей степени.

Положим в (10.4) .

Вычисления имеют вид:

, ,

, ,

.

Промежуточные значения находились с семью знаками после запятой. Седьмой является запасным, в окончательном результате он округлен.

Для справки, точное значение , округленное с шестью знаками после запятой, равно 0, 104528. т.е. все выписанные знаки для получились верные.

Для интерполяционного многочлена Ньютона при интерполяции назад начало отсчета расположено в крайнем правом узле , а используемые конечные разности идут в таблице от вправо вверх:

Интерполяционный многочлен с узлами , имеет вид

. (10.5)

Этот многочлен называется интерполяционным многочленом Ньютона для интерполяции назад.

Обратное интерполирование.