Замечание. Многочлен (10.1) называется интерполяционным многочленом Ньютона для неравных промежутков.

Согласно теореме о существовании единственного интерполяционного многочлена степени, удовлетворяющего условиям , многочлен (10.1) тождественно совпадает с интерполяционным многочленом Лагранжа, т.е. Поэтому остаточный член интерполяционного многочлена Ньютона тот же, что и у интерполяционного многочлена Лагранжа, т.е. справедливы следующие cоотношения:

;

;

;

.

При использовании интерполяционного многочлена Лагранжа изменение количества узлов интерполяции требует построения нового многочлена.

Интерполяционный многочлен Ньютона выражается не через значения функции , а через ее разделенные разности. При изменении степени у интерполяционного многочлена Ньютона требуется только добавить или отбросить соответствующее число стандартных слагаемых. Это удобно на практике.