Погрешность линейной интерполяции.

В случае линейной интерполяции .

Тогда оценка максимальной погрешности линейной интерполяции на отрезке в соответствии с (6.29) имеет вид

, (6.32)

где .

Часто задают таблицу большого числа значений некоторой функции с постоянным шагом изменения аргумента.

Тогда при заданном выбираются два ближайших к нему узла. Левый узел принимается за , а правый - за , и осуществляется линейная интерполяция по формуле (6.31). Погрешность интерполяции оценивается по формуле (6.32).

Пример. Задана таблица функции с шагом . Требуется оценить погрешность линейной интерполяции.

Решение. Шаг таблицы составляет в радианной мере .

.

Тогда, согласно (6.32),

.

Значение оценивалась в предположении, что табличные значения даны точно и вычисления по используемой формуле проведены без погрешностей.

Пусть теперь мы знаем, что предельная абсолютная погрешность округленных табличных значений есть . При вычислениях по формуле (6.31) в значении возникает погрешность, оцениваемая величиной

.

После округления значения интерполяционного многочлена с четырьмя десятичными знаками после запятой возникает еще дополнительная погрешность, ограниченная по модулю величиной .