Интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов.

Пример: Вычислить значения функции для заданных значений аргумента, используя интерполяционную формулу Ньютона для равноотстоящих узлов.

Условия задачи:

Вычислите значение функции у(х) при и .

Решение: вычисление производим по формуле

,

где

предварительно вычислим необходимые значения разделенных разностей (рисунок 14.1).

x	y	f	f
0, 103	2, 01284	4, 1160	-18, 23810
0, 108	2, 03342	3, 8971	-16, 76190
0, 115	2, 06070	3, 6960	-14, 78846
0, 120	2, 07918	3, 5037	-13, 28125
0, 128	2, 10721	3, 2913	-11, 94231
0, 136	2, 13354	3, 1360	-10, 74603
0, 141	2, 14922	2, 9856
0, 150	2, 17609

Рисунок 14.1

1) Найдем значение f(0, 112) взяв за (ближайшее меньшее). Эта строка будет нулевой строкой, т.е. , f , f

f(0, 112)= 2, 03342+3, 8971*(0, 112-0, 108)+(-16, 76190)*(0, 112-0, 108)*(0, 112-0, 115)=2, 04921.

2) найдем значение f(0, 133) взяв за (ближайшее меньшее). Эта строка будет нулевой строкой, т.е. , f f

f(0, 133)=2, 10721+3, 2913*(0, 133-0, 128)+(-11, 94231)*(0, 133-0, 128)*(0, 133-0, 136)=2, 12385.

Ответ: f(0, 112)= 2, 04921.

f(0, 133)= 2, 12385.

Реализация в среде Excel.

Заполним исходные данные системы кК показано на рисунке 14.2.

В ячейку А11 вносим значение , в ячейку А12 вносим значение .

Рисунок 14.2

Вычисляем первые разделенные разности.

C2=(B3-B2)/(A3-A2) ……… Копируем эту формулу в ячейки C3, C4, C5, C6, C7, C8.

Вычисляем первые разделенные разности.

D2=(C3-C2)/(A4-A2) ……… Копируем эту формулу в ячейки D3, D4, D5, D6, D7.

Теперь непосредственно определяем значения f(x).

1)

C11=B3+C3*(A11-A3)*(A11-A4)=2, 04921.

2)

C12=b6+c6*(a12-a6)+d6*(a12-a6)*(a12-a7)=2, 12385.

Ответ: f(0, 112)= 2, 04921.

f(0, 133)= 2, 12385.