Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формула Лагранжа для равноотстоящих значений аргумента. Пример 1. Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа
|
|
Пример 1. Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана в равноотстоящих узлах таблицы.
Условия задачи:
| х | у |
| 0, 101 | 1, 26183 |
| 0, 106 | 1, 27644 |
| 0, 111 | 1, 29122 |
| 0, 116 | 1, 30617 |
| 0, 121 | 1, 32130 |
| 0, 126 | 1, 32660 |
Вычислить значение функции f(x)=y(x) при х = 0, 1157.
Решение:
Для вычисления f(x) необходимо воспользоваться формулой f(x)≈ Пn+1(t)* 
, где Пn+1(t) = (t-0)*(t-1)*…*(t-n); t=(x-x0)/h; h=xi+1 - xi – шаг интерполяции.
Ci = (-1)n-1 *i! * (n-i)!.
Здесь h=0, 106-0, 101= 0, 005
t=(0, 1157-0, 101)/0, 005= 2, 94
Все вычисления произведём по таблице(рис.11.4)
| I | t-i | Ci =(-1)n-1 *i! *(n-i)! | (t-i)*Ci | yi /((t-i)*Ci) |
| t-0=2, 94-0=2, 94 | (-1)5-0*0! *(5-0)! =-120 | 2, 94*(-120)= -352, 8 | ||
| t-1=2, 94-1=1, 94 | (-1)5-1*1! *(5-1)! =24 | 1, 94*24=46, 56 | ||
| t-2=2, 94-2=0, 94 | (-1)5-2*2! *(5-2)! =-12 | 0, 94*(-12)= -11, 28 | ||
| t-3=2, 94-3=-0, 06 | (-1)5-3*3! *(5-3)! =12 | -0, 06*12= -0, 72 | ||
| t-4=2, 94-4=-1, 06 | (-1)5-4*4! *(5-4)! =-24 | -1, 06*(-24)=25, 44 | ||
| t-5=2, 94-5=-2, 06 | (-1)5-5*5! *(5-5)! =120 | -2, 06*120= -247, 2 |
Рисунок 11.4.
В результате вычислений получаем следующую таблицу (рис.11.5)
| i | t-i | Ci | (t-i)*Ci | yi /((t-i)*Ci) |
| 2, 94 | -120 | -352, 8 | -0, 0035766 | |
| 1, 94 | 46, 56 | 0, 0274149 | ||
| 0, 94 | -12 | -11, 28 | -0, 1144699 | |
| -0, 06 | -0, 72 | -1, 8141250 | ||
| -1, 06 | -24 | 25, 44 | 0, 0519379 | |
| -2, 06 | -247, 2 | -0, 0053665 |
Рисунок 11.5
Итак П5+1(t)= 2, 94*1, 94*0, 94*(-0, 06)*(-1, 06)*(-2, 06)= -0, 7024271
= -0, 0035766 *(0, 0274149)*(-0, 1144699)*(-1, 8141250)*(0, 0519379)*(0, 0053665) = -1, 858185
Следовательно, = -0, 7024271*(-1, 858185)= 1, 30524
Ответ: 1, 30524.