![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формула Лагранжа для неравноотстоящих значений аргумента.
Пример 1. Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана в неравноотстоящих узлах таблицы. Условия задачи:
Вычислить значение функции f(x) = y(x) при х = 0, 263. Решение: Для вычисления f(x) необходимо воспользоваться формулой f(x) ≈ Пn+1* Пn+1 =(x-x0)*(x-x1)*…*(x-xn) Di = (xi-x0)*(xi-x1)*…*(xi -xi-1)*(x-xi)*(xi –xi+1)*…*(xi –xn). Все вычисления произведем по таблице(рис.11.1):
Рисунок 11.1 Т.е. вычисляются как: D0 = (x-x0)* (x-x0)* (x0-x2)* (x0-x3)* (x0-x4)* (x0-x5); D1 = (x1-x0)* (x-x1)* (x1-x2)* (x1-x3)* (x1-x4)* (x1-x5); D2 D3 = (x3-x0)* (x3-x1)* (x3-x2)* (x-x3)* (x3-x4)* (x3-x5); D4 = (x4-x0)* (x4-x1)* (x4-x2)* (x4-x3)* (x-x4)* (x4-x5); D5 = (x5-x0)* (x5-x1)* (x5-x2)* (x5-x3)* (x5-x4)* (x-x5); Производя эти вычисления, получим следующую таблицу(рис.11.2)
Рисунок 11.2 Итак, П5+1 = 0, 213*0, 163*0, 093*0, 013*(-0, 037)*(-0, 097)= 1, 50649Е-07= 0, 150649*10-6.
Теперь непосредственно вычисляем f(0, 263)= П5+1* Ответ: 0, 26924.
|