Лабораторная работа №8.

Тема: Решение систем линейных уравнений.

Метод Крамера.

Пример: Найти решение следующей системы линейных уравнений, используя метод Крамера.

-х +х +х +х =4;

2х +х +2х +3х =1;

3х +х +х +2х =1;

4х +3х +2х +х = -5.

Решение: Метод Крамера заключается в следующем:

1) Для начала вычисляем главный определитель системы, состоящий из коэффициентов при неизвестных

-1 1 1 1

∆ = 2 1 2 3 = -20

3 2 1 2

4 3 2 1

2) Теперь определяем дополнительные определители.

∆ х (заменяем первый столбец в определителе ∆ столбцом свободных членов)

4 1 1 1

∆ х = 1 1 2 3 = 40

1 2 1 2

-5 3 2 1

∆ х (заменяем второй столбец в определителе ∆ столбцом свободных членов)

-1 4 1 1

∆ х = 2 1 2 3 = -40

3 1 1 2

4 -5 2 1

∆ х (заменяем третий столбец в определителе ∆ столбцом свободных членов)

-1 1 4 1

∆ х = 2 1 1 3 = 60

3 2 1 2

4 3 -5 1

∆ х (заменяем третий столбец в определителе ∆ столбцом свободных членов)

-1 1 1 4

∆ х = 2 1 2 1 = -60

3 2 1 1

4 3 2 -5

Затем по формулам Крамера определяем корни уравнения

х =∆ х /∆ =40/-20= -2

х =∆ х /∆ = -40/-20=2

х =∆ х /∆ =60/-20= -3

х =∆ х /∆ = -60/-20=3