![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема: Отделение корней. Метод касательных
Задание: Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом касательных с точностью до 0, 001 х Решение: Полагаем, что F(x)= х F’(x)= 3х D=b D< 0, поэтому непосредственно действительные корни найти нельзя. Следовательно, необходимо найти интервал, в котором находятся корни данного уравнения F(x)=0. Возьмем любую точку, например, х=0 и будем перебирать все точки до тех пор, пока функция не изменит знак. И точки, в которых функция меняет знак, примем за границы интервала.
Следовательно, уравнение имеет один действительный корень, лежащий в промежутке [-1; 0]. Чтобы уточнить корень, находим вторую производную f”=6x-0, 4; в промежутке [-1; 0]выполняется неравенство f”(х). Подставляем интервал [-1; 0] в функции f”(х) и f(х) и находим при каком х знаки f”(х) и f(х) совпадают: F”(-1)< 0 f”(0)< 0 f(-1)< 0 f(0)< 0 т.е.при х=-1 знаки f”(х) и f(х) совпадают Следовательно, а=0 – неподвижная точка х Т.е. в данном методе всё наоборот, чем в методе хорд Для вычисления применяем формулу х Все вычисления располагаем в таблице: f(x) = 3x
x x
x x |x Вычисляем до тех пор, пока |x F(-0, 949)=(-0, 949) f’(-0, 949)=3* (-0, 949) F(-0, 946)=(-0, 946) f’(-0, 946)=3* (-0, 946) Ответ: x≈ -0, 946. Задания для самоконтроля: Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом касательных с точностью до 0, 001 1. x 2. x Задания для самостоятельной работы: Разработать требования к реализации этого метода в MS Excel.
|