![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема: Отделение корней. Метод проб.
Задание 1. отделить корни аналитически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0, 01. х Решение: Полагаем, что f(x)= х F(x) = х 4x(x (x 1) (x x x x Составим таблицу знаков функции f(x) (табл.3.1): Таблица 3.1 Таблица знаков функции
Из таблицы видно, что уравнение имеет два действительных корня: x Уменьшим промежутки, в которых находятся корни (табл. 3.2): Таблица 3.2 Определение промежутков, содержащих корни уравнения
Следовательно, x Уточним один из корней, например на промежутке [-2; -1], методом проб до сотых долей. Все вычисления удобно производить, используя следующую таблицу: · если в столбце f(x · если в столбце f(x Знак a Таблица 3.3 Таблица решения уравнения
Вычисляем до тех пор, пока |a Ответ: х≈ -1, 73 (взяли меньшее) Реализация этого метода в MS Exсel осуществляется следующим образом (Рис. 3.1) Здесь вычисляемыми являются столбцы Н (т.е. х H9=(F9+G9)/2 и аналогично для остальных a I9=H9^4- H9^3-2* H9^2+3* H9-3 и аналогично для остальных х J9=ABC(F9-G9) и аналогично для остальных a Затем в зависимости от того является ли f(x
Рисунок 3.1 Задания для самоконтроля. Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0, 01. Вариант 1. 1. 2x 2. 3x 3. 3x Вариант 2. 1. 2x 2. x 3. 3x
Лабораторная работа №4. Тема: Отделение корней. Метод хорд. Задание: Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0, 001. x Решение: Полагаем, что f(x)= x f’(x)=3x D=b D< 0, следовательно непосредственно корни найти нельзя. Следовательно, необходимо найти интервал, в котором находятся корни данного уравнения f(x)=0. Возьмем любую точку, например, x=0 и будем перебирать все точки до тех пор, пока функция не изменит знак. И точки, в которых функция меняет знак, примем за границы интервала.
Следовательно, уравнение имеет один действительный корень, лежащий в промежутке [-1; 0]. Чтобы уточнить корень, находим вторую производную f’(x)=6х-0, 4; в промежутке [-1; 0] выполняется неравенство f”(x)< 0. Подставляем интервал [-1; 0] в функцию f”(x) и f(x) и находим при каком значении х знаки f”(x) и f(x) совпадают: F”(-1)< 0 f”(0)< 0 f(-1)< 0 f(0)< 0 т.е. при х = -1 знаки f”(x) и f(x) совпадают Следовательно, а = -1 – неподвижная точка х Для вычислений применяем формулу х Все вычисления располагаем в таблице:
a=-1; f(-1)=-1+0, 2-0, 5+1, 5= -0, 2
x x х х х
х |x Вычисляем до тех пор, пока |x F(-0, 882)=(-0, 882) F(-0, 943)=(-0, 943) F(-0, 946)=(-0, 946) Ответ: x≈ -0, 946 Задания для самоконтроля: Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0, 001 1. х 2. х Задания для самостоятельной работы: Разработать требования к реализации этого метода в MS Excel
|