![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Многошаговые методы решения задачи Коши. В данном случае построение разностных расчетных схем (11) основано на том, что для определения yi+1 используются результаты не одного
В данном случае построение разностных расчетных схем (11) основано на том, что для определения yi +1 используются результаты не одного, а k предыдущих шагов yi–k +1, yi–k +2,..., yi в данном случае это k шаговый метод. Многошаговые методы могут быть построены следующим образом. Исходное уравнение (4) для задачи Коши запишем в виде dY (x) = f (x, y) dx. Проинтегрируем обе части этого соотношения на отрезке [ xi, xi +1]. Из левой части получаем
где yi +1, yi – сеточные значения искомой функции. Для вычисления интегралов правой части сначала построим интерполяционный многочлен Pk –1(x) степени (k – 1) для функции f (x, Y) на этом отрезке по значениям f (xi–k +1, Yi–k +1), f (xi–k +2, Yi–k +2),..., f (xi, Yi). Тогда
Приравнивая (23) и (24) получает формулу для определения неизвестного значения сеточной функции yi +1 в узле хi +1
На основе (25) можно строить различные многошаговые методы любого порядка точности. Порядок точности при этом зависит от степени Pk –1(x), для построения которого используются значения сеточной функции yi, yi –1,..., yi - k +1, вычисленные на k предыдущих узлах. На практике широко используются следующие многошаговые методы.
|