![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Многошаговые методы, использующие неявные разностные схемы⇐ ПредыдущаяСтр 60 из 60
На практике они называются методами прогноза и коррекции или (методами предиктор-корректор). Суть их состоит в том, что на каждом шаге расчета вводятся 2 этапа, использующие многошаговые методы: а) с помощью явного метода (предиктора) по известным значениям функции в предыдущих узлах находится начальное значение yi+ 1 = б) используя неявный метод (корректор) в результате итераций находятся приближения Вид разностных соотношений на этапе предиктора
на этапе корректора
В (27) и (28) используются не D fi (конечные разности), а значения правой части (4), что удобнее для реализации на ЭВМ. Явная схема (27) используется на каждом шаге лишь один раз, а с помощью неявной схемы (28) строится итерационный процесс вычислений yi +1, поскольку это значение входит в правую часть выражения fi+ 1 = f (xi+ 1, yi+ 1). В данных формулах, как и в случае метода Адамса, при вычислении yi +1 необходимы значения сеточной функции в четырех предыдущих узлах: yi– 3, yi– 2, yi– 1, yi. Расчет по этому методу может быть начат только со значения y 4. Необходимые при этом значения y 1, y 2 и y 3 находятся по методу Рунге-Кутта, y 0 задается начальным условием. Метод Адамса легко распространяется на системы дифференциальных уравнений, а также на дифференциальных уравнений n -го порядка.
|