Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными. (1) В предположении, что определитель этой системы не равен нулю, будем решать систему методом исключения неизвестных – методом Гаусса. Приведем систему к «треугольному» виду.
Покажем получение системы (2). Шаг 1. Пусть a11 ≠ 0 Первое уравнение оставляем без изменения (ведущая строка). Все уравнения, начиная со второго, умножаем на a11. Затем первое уравнение умножаем последовательно на a21, a31,..., и вычитаем соответственно из второго, третьего,..., n – го.Система принимает вид Шаг 2. Пусть a12 (1) ≠ 0. Оставим без изменения первое и второе уравнения. Все уравнения, начиная с третьего, умножаем на a12(1). Затем второе уравнение (ведущая строка) умножаем последовательно на a3 2(1), a 4 2(1),..., a n, 2 (1) и вычитаем соответственно из третьего,..., n – го.Система принимает вид Здесь Продолжая аналогичным образом, на n – 1 - ом шаге придем к системе (2). Последнее уравнение системы (1) примет вид
Указанные преобразования носят название «прямой ход». Далее, полагая, что все неизвестные xn, x n – 1, ..., x i + 1 вычислены, можно вычислить неизвестную x i. Для этого рассмотрим i –ю ведущую строку. Отсюда получим Полученные преобразования носят название «обратный ход». Блок-схема программы решения системы методом Гаусса имеет вид. Начало Ввод n. a(n, n +1)
i = 1, n - 1
k = i + 1, n «Прямой ход» l = i+1, n+1
i = n – 1, 1 x(i) = a(i, m) k = i + 1, n Обратный ход x(i) = x(i) –a(i, k)*x(k)
Вывод x i ( end) П р и м е р Решить систему уравнений 2x1+ 3x2 + x3 = 10, x1+ 4x2 + 3x3 = 15, 4x1+ x2 + x3 = 12.
|