Метод прогонки. 1.8.1. Методические указания

1.8.1. Методические указания

Рассматривается граничная задача

, (8.1)

при граничных условиях

(8.2)

Заменой производных конечными разностями для узлов разбиения отрезка [a, b] аргумента с шагом h:

получают систему конечно-разностных уравнений, которую решают методом прогонки. Вначале определяются коэффициенты прямого хода:

(8.3)

где обозначено

(8.4)

(8.5)

После этого, зная и , можно проделать обратный ход для определения

; (8.6)

(8.7)

Для оценки погрешности производят двойной просчет при шаге h и шаге h/2 и сравнивают их, используя правило Рунге.

1.8.2. Порядок выполнения работы

1. Составьте программу алгоритма прогонки, используя данные варианта табл. 1.3 с шагом h=0, 05 и точностью .

2. Получите таблицу решений в численном виде с указанным шагом h с обеспечением заданной точности по правилу Рунге.

3. Ответьте на вопросы:

1. В чем идея метода прогонки?

2. Как оценить погрешность приведенных вычислений?

3. Каковы условия устойчивости метода прогонки?

4. В чем разница применения обычного метода Гаусса и метода прогонки для решения системы уравнений в конечных разностях?