Метод конечных разностей

1.7.1. Методические указания

Применяются для граничных задач вида

; (7.1)

(7.2)

Отрезок аргумента [a, b] разбивается на интервалы с шагом h. Путем замены производных конечными разностями строится система конечно-разностных уравнений

; (7.3)

(7.4)

(i =1, 2… n -1)

Здесь использованы симметричные конечные разности. Далее решается система n+1 алгебраических уравнений относительно ; ; … .

1.7.2. Порядок выполнения работы

1. Составьте программу алгоритма метода конечных разностей с точностью при шаге h=0, 1 (см. табл. 1.3).

Для решения системы алгебраических уравнений использовать метод Гаусса.

2. Проведите расчет в соответствии с вариантом табл. 1.3, получите таблицу решений.

Для достижения заданной точности применить правило Рунге с двойным пересчетом (с шагом h и h/2).

3. Ответьте на вопросы:

1. В каких ситуациях необходимо применение метода конечных разностей?

2. Каково правило Рунге для этого метода?

3. Какие сложности возникают при использовании метода Гаусса для решения системы алгебраических уравнений?

Таблица 1.3

№ варианта	Уравнение	Граничные условия