МЕТОД РУНГЕ-КУТТА

1.3.1. Методические указания

Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение с начальными условиями (2.1).

Аналогично строится на заданном интервале сетка с шагом h:

Итерационный процесс прохода по точкам заданного отрезка [а, b] осуществляется по формулам

, (3.1)

где , (3.2)

а коэффициенты Рунге определяются по формулам

(3.3)

Формулы метода соответствуют разложению решения в ряд Тейлора до четвертого порядка производных.

Метод Рунге-Кутта заключается в том, что yi вычисляются с шагом h, а затем проводятся повторные вычисления с шагом h/2. Если разница вычисления для точки меньше заданного , то расчет производятся с шагом h, в противном случае берется шаг h/2.

Оценку погрешности можно производить также по правилу Рунге

, (3.4)

где - решение с шагом h,

- решение с шагом h/2.

1.3.2. Порядок выполнения работы

1. Составьте программу метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности с автоматическим изменением шага.

2. Проведите расчет в соответствии с заданием в табл. 1.1.

3. Ответьте на вопросы:

1. В чем преимущества метода Рунге-Кутта?

2. Каков порядок точности метода?

3. Является метод Рунге-Кутта самостартующим?

4. Для чего применяется автоматическое изменение шага?