Метод Милна

1.6.1. Методические указания

Рассматривается задача Коши (5.1).

Аналогично на заданный отрезок аргумента накладывается сетка с шагом h

.

Метод Милна является также методом прогноза и коррекции. Так же, как в методе Адамса, первые четыре значения функции определяются методом Рунге-Кутта.

Дальнейшие вычисления проводятся по формулам Милна, которые получены на базе первой интерполяционной формулы Ньютона.

Первая экстраполяционная формула (прогноза) Милна имеет вид

. (6.1)

После вычисления значения функции ее производная вычисляется как .

Второе приближение определяется по формуле коррекции

. (6.2)

Милн показал, что абсолютная погрешность оценивается

, (6.3)

где - второе приближение решения, определяемое по формуле (6.2);

- первое приближение, определенное по формуле (6.1).

Если искомое решение следует искать с погрешностью , то на каждом шаге необходимо проверять условие (6.3), если условие не выполняется, то следует уменьшить шаг h.

1.6.2. Порядок выполнения работы

1. Составьте программу метода Милна с коррекцией шага h. задается исполнителем. Для определения функции в первых 4 точках включите программу метода Рунге-Кутта.

2. Проведите вычисления для построения таблицы решения с выбранным . Использовать варианты данных табл. 1.1.

3. Ответьте на вопросы:

1. В чем заключается алгоритм коррекции шага?

2. Каковы недостатки метода Милна?

3. В чем отличие метода Милна от метода Адамса?

4. Как построить начало таблицы решений?

5. Какова точность метода Милна?