Метод Рунге-Кутта для систем уравнений

1.4.1. Методические указания

Рассматривается задача Коши для двух уравнений

(4.1)

Вначале вычисляются коэффициенты Рунге :

(4.2)

(4.3)

Приближенное значение решения вычисляется для каждой точки по формулам:

(4.4)

Далее осуществляется сдвиг на h по точкам разбиения интервала и заменяется на в формулах (4.2), (4.3), (4.4) и т.д.

1.4.2. Порядок выполнения работы

1. Составьте программу метода Рунге-Кутта для системы уравнений с правильной организацией циклов, шаг выберите самостоятельно.

2. Проведите расчет по данным варианта таблицы (1.2).

3. Ответьте на вопросы:

1. Как применить метод Рунге-Кутта к дифференциальному уравнению второго порядка?

2. В каких случаях для системы дифференциальных уравнений необходимо применить автоматическое изменение шага?

3. Является ли метод самостартующим?

Таблица 1.2

Вари-ант	Уравнения	a, b	n	k	Начальные данные
			a=2+0, 5n b=2+0, 5k			;
			a=2+0, 5n b=2+0, 5k			;
			a=2+0, 5n b=2+0, 5k			;
			a=1+0, 4 k b=2+0, 5k			;