Метод Эйлера. 1.2.1. Методические указания

1.2.1. Методические указания

Метод Эйлера применяется для решения задачи Коши.

. (2.1)

Выбирается шаг h на заданном интервале аргумента для построения системы точек

Производную в уравнении (2.1) заменяем на приближенное значение

,

и итерационный процесс строится по схеме

(2.2)

где i – номер точки разбиения отрезка.

Метод Эйлера с уточнением заключается в том, что начальное приближение строится по формуле (2.2), а затем по формуле уточнения

. (2.3)

Уточнение (2.3) продолжается до тех пор, пока в пределах заданной точности два последовательных приближения и , если алгоритм уточнения численного значения после 3-х, 4-х итераций не приведет к совпадению требуемых значений, тогда уменьшаем h (шаг) вычисления.

1.2.2. Порядок выполнения работы

1. Составьте программу метода Эйлера с уточнением. Исходные данные содержатся в табл.1.1., шаг h=0, 1, =0, 01.

2. Введите данные, получите таблицу решений, в программе установите счетчик итераций.

3. Ответьте на вопросы:

1. Каков порядок ошибки метода?

2. В чем разница основного метода Эйлера и метода с уточнением?

3. В чем недостатки и преимущества метода?

4. Является ли метод Эйлера самостартующим?

5. Является ли метод Эйлера с уточнением одношаговым?

6. Каков геометрический смысл метода Эйлера?