![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Признак Коши в предельной форме.
Если $ Доказательство. Если L< 1, то $e> 0: L< 1-2e=> L+e< 1-e. Т.к. $ Аналогично доказывается расходимость ряда при L> 1.
п.2. Функциональные ряды.
Пусть дана последовательность Определеие. Если при " zÎ g, соответствующий числовой ряд сходится к определенному комплексному числу w(z), то в g определена f(z)=w, которая называется суммой функционального ряда, а сам ряд называется сходящимся в g. Если ряд сходится в g, то " e> 0 $N(e, z): для " n³ N(e, z) ï rn(z)ï < e. Необходимый и достаточный признак сходимости: Критерий Коши: для " e> 0 $N(e, z): для " n³ N и " m> 0ï Sn+m(z)-Sn(z)ï < e. Вообще говоря, в каждой точке zÎ g N свое N(e, z) и общего N для всей z может и не существовать.
п.3. Равномерная сходимость.
Если для " e> 0 $N(e) что для " n³ N(e) и " z одновременно ï rn(z)ï < e, то ряд. Понятие равномерной сходимости- глобальное.
Необходимое и достаточное условие равномерной сходимости - критерий Коши: Если для " e> 0 $N(e): для " n³ N и " m> 0 и " z одновременно ï Sn+m(z)-Sn(z)ï < e, то ряд
|