![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема о нулях аналитической функции. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Пусть f(z)Î C¥ (g) и обращается в 0 в бесконечном множестве различных точек (zi¹ zk, все znÎ g и f(zn)=0), имеющем предельную точку (точку сгущения) z*Î g ( Доказательство. По непрерывности f(z*)=0 => f(z)= Достаточно показать, что f(z**)=0, где z**Î g - произвольная точка, лежащая вне круга |z-z*| < r(z*). Соединим z* и z** спрямляемой кривой L, целиком лежащей в g и отстоящей от ¶g на расстояние d> 0. Поскольку " точку круга |z-z*|< r(z*), лежащую внутри g можно рассматривать как предел последовательности нулей функции f(z), то выбрав в качестве нового центра разложения последнюю точку z=z1 пересечения кривой L с окружностью |z-z*|=r(z*), получим, что f(z)º 0 внутри круга |z-z1|< r(z1), где r(z1)³ d. Продолжая этот процесс, покроем кривую L конечным числом кругов, радиусов не меньше d, внутри которых f(z)º 0. При этом точка z=z** попадет внутрь последнего круга => f(z**)º 0. В силу произвольности z** => f(z)º 0 в g.n
|