Окружность.

Опр.4 О кружностью наз. кривая, имеющая в нек-й ДПСК уравнение , где R- радиус окруж.

Свойства окружности:

а) для любых т. окр. OM=R=const т.е. окруж. – г.м.т., равноудаленных от т., наз-й центром окр. (окр. – частный случай элипса при a=b).

б) (эксцентриситет).

в) - параметрическое ур. окружности

3.3. Гипербола (< избыток, преувеличение> с греч.)

Опр.5 Гиперболой наз. кривая, имеющая в нек-й ДПСК уравнение ,
а, b - полуоси гип., а – дейст. п. ось, b - мнимая, или , b – дейст. п. ось, а - мнимая

Опр.6 Т. ., если а – дейст. ось и т. , если b - действ. ось., наз. фокусами гип., .

Свойства гиперболы:

а) Для любых т. гип. , при a - дейст. ось. и , при b - действ. ось., т.е. гипербола – это г.м.т., для к-х модуль разности расстояний до фокусов есть величина постоянная. (по описанию кривой вывести ур. гип.– приз.).

б) - эксцентриситет (отношение расст. между фокусами к длине действ. оси), (< избыток>).

в) Прямые обладают тем св-ом, что точки гиперболы при подходят сколь угодно близко к этим прямым, к-е наз. асимптотами гип.

Сам. (приз.) показать, что - ас-ты.

__________________________________________________

Док-во:

гип.,

(домн-ть на сопряж.) , при

Зам. Кривая тоже явл-ся гиперболой, равнобочной.

ПР.

3.4. Парабола ( греч.- приложение )

Опр.7 Параболой наз-ся кривая, имеющая в нек-й ДПСК ур-ние или ,
p - параметр параболы.

Опр.8 Точка наз-ся фокусом параболы .

Опр.9 Прямая наз-ся директрисой параболы .

Основное свойство параболы:

Для любых точек параболы , т.е. парабола – это г.м.т., равноудаленных от фокуса и от директрисы.

ПР.