Поверхности второго порядка. Опр.1 Поверхностью 2-го пор

Опр.1 Поверхностью 2-го пор. наз. множ-во т. пр-ва, к-е в нек-й ДПСК задается уравнением ,
где A, B, C, D, E, F не все равны нулю.

10.1 Цилиндрические поверхности.

Опр.2 Пусть L - нек-я линия в
пр-ве, ч/з каждую т. к-й проведены прямые параллельные нек-й данной прямой l. Множ-во, являющееся объединением этих прямых, наз. цилиндрической поверхностью; L - направляющая цил-ра, прямые, парал-е l – образующие цил-дра.

Пусть .

Пусть .

Пусть .

Зам. Название цилиндрической поверхности как правило дает название линии L.

Зам. Как узнать по общему ур. цил-ю пов-ть?

В ур. цил-ой пов-ти отсутствует одна к.-н. координата.

ПР. Построить поверхности:

а) , б) .

ПР. Построить тело: .

10.2 Поверхности вращения.

Опр.3 Поверхностью вращения наз. мн-во т. пр-ва,
к-ое образуется при вращении нек-й плоской линии L вокруг оси l. L - наз. меридианом пов. вращ., l - ее осью вращения.

М. показать, что ур. п. вр.: при ;

при ;

при .

10.3 Эллипсоид.

Опр.4 Эллипсоидом наз-ся поверхность, которая при надлежащем выборе ДПСК имеет уравнение .