Совместное исследование плоскостей.

а) Угол между плоскостями.

Опр. Углом между плоскостями наз. любой из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

б) Условие параллельности плоскостей:

.

с) Условие перпендикулярности плоскостей:

.

ПР. Найти угол м/у пл.: 5 x -2 y + z +2=0, x +3 z +3=0.

_________________________________________________

Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от т. до плоскости (сам-но реф.).

: ,

М. показать (Ефимов стр.177), что = = , , откуда – нормальное ур. пл., где p – расстояние d от пл. до нач. коорд.

Назовем отклонением т. от пл. , тогда .

Т.о., чтобы найти откл-е к-л. точки от пл., надо в левую часть норм. ур пл. вместо коорд. текущей т. подставить коорд. данной т.

Чтобы найти норм. ур пл. надо:

| , где – нормирующий множитель, знак к-го противоположен знаку сводного члена D. Получим , где , .

Если D =0, знак произв-й. Т.о. .

ПР. Найти расст т. от пл. .

Прямая в пространстве.